Sabtu, September 05, 2009

CONTOH APLIKASI PERCOBAAN SIMULASI

Sumber : Catatan kuliah Teknik Simulasi (Selasa, 1 September 2009).


Contoh percobaan simulasi secara sederhana dapat dijelaskan dengan menggunakan contoh kasus seperti di bawah ini :

Kasus Pertama :

Kasus Phi (π) adalah kasus dimana pelemparan kapur dilakukan pada sebuah papan tulis berbentuk segiempat yang di dalamnya terdapat lingkaran berukuran besar yang hampir memenuhi papan tulis tersebut.
Ilustrasi :



Pada setiap pelemparan kapur yang dilakukan mempunyai 3 kemungkinan yang akan terjadi :
1. Kapur yang dilempar akan jatuh di dalam lingkaran.
2. Kapur yang dilempar akan jatuh di luar lingkaran atau di dalam segiempat.
3. Kapur yang dilempar akan jatuh di luar segiempat.

Jika kapur yang dilempar tersebut, berada di daerah lingkaran (baik di luar ataupun di dalam) maka :



• Kapur berada di dalam lingkaran : x2+y2=1.
• Kapur berada di luar lingkaran : x2+y2<1.

Maka, simulasi berdasarkan kasus di atas dapat segera dirancang. Simulasi ini dapat dirancang dengan menggunakan aplikasi program komputer sesuai keinginan, misal dengan menggunakan bahasa Pascal atau dengan menggunakan bahasa Extend.

Di bawah ini, adalah simulasi yang dirancang dengan menggunakan bahasa Pascal. Sebelum bahasa Pascal dirancang maka terlebih dahulu disusun algoritma nya terlebih dahulu.

Algoritma untuk Kasus Phi :
1. Memulai perintah pemrograman.
2. Mendefinisikan i=0.
3. Mendefinisikan i=i+1, yang mempunyai arti bahwa percobaan simulasi yang akan dilakukan nanti dilakukan sampai ke-n percobaan.
4. Membangkitkan titik sebanyak 1000.

5. Mendefinisikan formula

6. Memberi syarat kondisi. Jika i<1000 maka kembali ke algoritma ke-3.
7. Mendefinisikan rumus

8. Menulis π.
9. Perintah pemrograman selesai.

Agar simulasi yang dirancang tidak menghasilkan hasil yang terlalu bervariasi maka percobaan dilakukan berulang-ulang hingga mendekati nilai yang sebenarnya. Artinya, dengan melakukan percobaan sebanyak n percobaan dan di setiap percobaan dihitung nilai pendekatan π ke n maka hasil yang diberikan akan tidak terlalu bervariasi.

Simulator dengan menggunakan bahasa pemrograman Pascal :



Apabila syntag tersebut dijalankan pada program Pascal maka hasil yang nantinya akan didapatkan adalah mendekati nilai sebesar 3.142.

Kasus Kedua :

Kasus Standard Deviasi adalah kasus yang dirancang untuk membandingkan standard deviasi populasi dengan standard deviasi sampel.



Statistik dapat digunakan untuk menduga parameter dari populasi. Statistik itu sendiri mempunyai sifat unbiased (tidak bias). Artinya, bahwa rata-rata yang diperoleh dari statistik dari keseluruhan sampel yang muncul harus sama dengan rata-rata yang diperoleh dengan parameter. Apabila statistik bersifat bias (tidak sama) maka hasil yang didapatkan terdapat selisih (bias). Contoh dari statistik yang bias adalah varians. Hal ini dapat dilihat dari pembagi rumus varians. Jika varians populasi pembagi nya adalah n, sedangkan pembagi varians sampel adalah n-1.

Sama dengan kasus pertama, sebelum merancang simulator terlebih dahulu menyusun skenario algoritma nya. Algoritma untuk Kasus Standard Deviasi adalah :
1. Memulai perintah pemrograman.
2. Membangkitkan data populasi secara random (acak) X ~ N (60,1) sebanyak 100.
3. Mengambil n sampel sebanyak 10.
4. Melakukan pengambilan sampel sebanyak 1000 kali.
5. Dari masing-masing populasi dan sampel, standard deviasi dihitung dengan menggunakan rumus di bawah ini : (S1 untuk standard deviasi populasi dan S2 untuk standard deviasi sampel).

6. Membandingkan hasil standard deviasi yang dihasilkan dari populasi dan sampel.
7. Perintah pemrograman selesai.

Pada kasus ini, simulator dirancang dengan menggunakan software komputer Minitab. Langkah-langkah merancang simulator :
1. Membangkitkan data populasi (Calc → Random Data → Normal dengan mean 60 dan standard deviasi 1).



2. Mengambil sampel dengan pengembalian sebanyak 10 (Calc → Random Data → Sample From Columns).



3. Menghitung standard deviasi dari populasi atau S1 kuadrat (Stat → Basic Statistics → Display Descriptive Statistics).



4. Menghitung standard deviasi dari sampel atau S2 kuadrat (Calc → Columns Statistics).



5. Membandingkan hasil S1 kuadrat dan S2 kuadrat.

Simulator dengan menggunakan software Minitab :



Hasil yang didapatkan dari perhitungan yang telah dilakukan dengan menggunakan program Minitab adalah :
1. Standard deviasi yang diperoleh dari populasi adalah sebesar 1.076.
2. Sedangkan, standard deviasi yang diperoleh dari sampel adalah sebesar :
0.86693
1.11470
1.00852
1.41006
1.17128
0.76872
1.04037
1.26723
0.94236
0.73381


Berdasarkan kedua hasil tersebut maka dapat diambil suatu kesimpulan bahwa standard deviasi dari populasi bias (ada selisih) dengan standard deviasi yang diperoleh dari sampel.

Oleh karena itu, percobaan ini diperlukan untuk dilakukan hingga ke n percobaan agar estimasi (pendugaan) nilai standard deviasi sampel bisa mendekati nilai standard deviasi yang diperoleh dari populasi.

Alasan kedua kasus di atas di ambil sebagai contoh aplikasi simulasi dikarenakan kedua kasus di atas sama-sama mempunyai hasil yang bervariasi jika tidak dilakukan hingga n percobaan. Sehinggga, dengan melakukan hingga n percobaan maka hasil yang kita dapatkan akan sesuai. Dan dari n percobaan itu juga akan diperoleh simulator yang baik.

Untuk mendownload file yang sudah diposting ini (versi doc) download pada BLOG's CONTENT (klik sesuai judul posting yang ingin di download).

0 Comments:

Post a Comment



Template by:
Free Blog Templates